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中学数学単元別解説|中学1年生|比例と反比例

数学勉強・学習
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ひろきち

YouTubeやニコニコ動画のゲーム実況が好きです。 牛沢さん、おやつさんを視聴しています。 最近は鬼滅の刃や本好きの下剋上にハマってます。

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夏休みも終わりが近付いていますが、宿題は残っていませんか?

成績のいい人は大抵こういった宿題を後回しにはしません。

計画的に終わらせている人はそれでいいと思います。

まだ残ってしまっている人はなんとかして終わらせましょう。

今は夏休みの宿題に読書感想文なんかはあるんでしょうか?

私は確か小学生までだったと思いますが、読書感想文が毎回宿題に出ていました。

本を読むのが好きだったので、読書自体は特に苦痛ではなかったんですけど、感想文を書くのは苦手でした。

「面白かった」じゃダメなんでしょうか?本の内容は読めば分かりますしね。

さて、今日は比例と反比例について説明します。

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この記事をご覧の方には「数学の知識を深める書籍4選|勉強をより面白く!」も参考になります。

数学の知識を深める書籍4選|勉強をより面白く!
以前の記事「国語おすすめの本」「社会おすすめの本」「理科おすすめの本」なども目を通してみて下さい。いい本が見つかるかもしれませんよ。 それでは、今日も本を紹介していきます。今日は数学的思考を鍛える本の紹介です。 理数系に進まない方にも役に立つ本ですので、ぜひご覧ください。

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比例とは?

比例とは二つの数量の比、または積が定数であるという関係のことです。

これじゃ分かりませんね。

例えば、「時速60kmで走る車がX時間後に進む距離はYkmである」といった具合に、X:Yが一定の比率になる関係をいいます。

上の例なら、1時間後には60kmとなり、2時間には120kmとなります。

つまり、1:60=2:120となり、常にXとYの関係は1:60になっています。

この時の時速60kmを比例定数といい、「a」や「α」で表します。

数式はY=aX+bとなり、aには0以外の整数が入ります。

比例のグラフ

比例のグラフは下記のような形をとります。

y=ax+5

Y=X+6のグラフ

y=-ax-8

Y=-X-8のグラフ

グラフは見ての通り直線となり、X=0の時にはY軸はbを通ります。

反比例とは?

反比例とは、二つの数量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。

これもまた分かりにくいですね。

ある一方の数が2倍になった時、もう一方の数が1/2になるような関係のことです。

完全にというわけではありませんが、交通費はかかる時間と料金はほぼ反比例の関係になります。

新幹線の料金は高くなりますが、在来線の料金なら安くなりますね。

ただし、新幹線は時間がかからず、在来線は時間がかかります。

おおよそこういった関係のことだと思っておいて下さい。

数式はY=a/X+bとなり、aには0以外の整数が入ります。

反比例のグラフ

反比例のグラフは下記のようになります。

y=10÷x

Y=10/Xのグラフ

y=-10÷x

Y=-10/Xのグラフ

グラフは曲線が2つとなり、これを双曲線と呼びます。

また、反比例のグラフは原点で対称となります。

a>0のとき、グラフは第1象限と第3象限、a<0のとき、グラフは第2象限と第4象限になります。さらに、X=0の点は存在しません。

終わりに

比例や反比例の説明なんて久しぶりにしたので、少し分かりづらかったかもしれません。

ただ、この単元はグラフのイメージと数式の形を捉えておけばいいと思います。

でも、テストで点数を取るには問題演習あるのみです。

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