夏休みも終わりが近付いていますが、宿題は残っていませんか？
成績のいい人は大抵こういった宿題を後回しにはしません。
計画的に終わらせている人はそれでいいと思います。
まだ残ってしまっている人はなんとかして終わらせましょう。
今は夏休みの宿題に読書感想文なんかはあるんでしょうか？
私は確か小学生までだったと思いますが、読書感想文が毎回宿題に出ていました。
本を読むのが好きだったので、読書自体は特に苦痛ではなかったんですけど、感想文を書くのは苦手でした。
「面白かった」じゃダメなんでしょうか？本の内容は読めば分かりますしね。
さて、今日は比例と反比例について説明します。
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比例とは？
比例とは二つの数量の比、または積が定数であるという関係のことです。
これじゃ分かりませんね。
例えば、「時速60kmで走る車がX時間後に進む距離はYkmである」といった具合に、X：Yが一定の比率になる関係をいいます。
上の例なら、1時間後には60kmとなり、2時間には120kmとなります。
つまり、1：60＝2：120となり、常にXとYの関係は1：60になっています。
この時の時速60kmを比例定数といい、「a」や「α」で表します。
数式はY＝aX＋bとなり、aには0以外の整数が入ります。
比例のグラフ
比例のグラフは下記のような形をとります。
Y＝X+6のグラフ
Y＝－X－8のグラフ
グラフは見ての通り直線となり、X＝0の時にはY軸はbを通ります。
反比例とは？
反比例とは、二つの数量があってそれらの一方が他方の逆数に比例していることをいう。
これもまた分かりにくいですね。
ある一方の数が2倍になった時、もう一方の数が1/2になるような関係のことです。
完全にというわけではありませんが、交通費はかかる時間と料金はほぼ反比例の関係になります。
新幹線の料金は高くなりますが、在来線の料金なら安くなりますね。
ただし、新幹線は時間がかからず、在来線は時間がかかります。
おおよそこういった関係のことだと思っておいて下さい。
数式はY=a/X＋bとなり、aには0以外の整数が入ります。
反比例のグラフ
反比例のグラフは下記のようになります。
Y＝10/Xのグラフ
Y＝－10/Xのグラフ
グラフは曲線が２つとなり、これを双曲線と呼びます。
また、反比例のグラフは原点で対称となります。
a＞0のとき、グラフは第１象限と第３象限、a＜0のとき、グラフは第２象限と第４象限になります。さらに、X＝0の点は存在しません。
終わりに
比例や反比例の説明なんて久しぶりにしたので、少し分かりづらかったかもしれません。
ただ、この単元はグラフのイメージと数式の形を捉えておけばいいと思います。
でも、テストで点数を取るには問題演習あるのみです。
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